已知二次函数y=x^2+2x+a(a>0),当m=x时,y1<0,则当x=m+2时,y2与0的大小关系为

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 20:39:10
已知二次函数y=x^2+2x+a(a>0),当m=x时,y1<0,则当x=m+2时,y2与0的大小关系为
说明理由,答案是y2>0

二次函数开口向上 y<0的部分是两根之间部分的图像
对称轴x=-1
y=(x+1)^2+a-1
在y=(x+1)^2-1上方对于y=(x+1)^2-1
两根为-2 0 因而不可能满足 m, m+2使得y<0
y=(x+1)^2+a-1
更不可能满足

二次函数y=f(x)=x^2+2x+a(a>0),
图象是开口向上的抛物线,
对称轴x=-1,纵截距a>0,
且x>0时,f(x)>0.①
当m=x时,y1<0
故方程x^2+2x+a=0有两个相异实根,
△=4-4a>0
0<a<1
-1-√(1-a)<m<-1+√(1-a)<0
0<1-√(1-a)<m+2<1+√(1-a)
∴由①,当x=m+2>0时,f(x)>0,
即y2>0